题目内容
【题目】在
中，
，将绕点
顺时针旋转得到
．
如图
，
________°；
连接
交直线
于点
，直线交
于点
．
①如图
所示，试说明
；
②设
，旋转的角度
，当
、
满足什么关系时，
是等腰三角形．
【答案】（1）
；
①说明见解析；②详见解析.
【解析】
（1）旋转前后，对应角相等，即∠AED=∠C=90°；
（2）①由旋转的性质证明△ABD与△ACE为等腰三角形，且顶角为旋转角∠BAD=∠CAE，可证△ABD∽△ACE，得出结论；
②△BCF是等腰三角形，有三种可能，即BF=CF，BC=BF，BC=CF，分别画出图形，根据等腰三角形的性质，内角和定理，外角定理求关系式．
（1）；
①由旋转的性质可知，旋转中心为
点，
与
，
与
分别为对应点，
∴
，
，旋转角
，
∴
，
∴
；
②如图
，
，
，如图
，
，
，
如图
，
，
，如图
，，
．
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