题目内容
【题目】如图,在△AOB中,∠AOB=90°,点A的坐标为(2,1),BO=2 ,反比例函数y=
的图象经过点B,则k的值为 .
【答案】-8
【解析】解:过点A作AC⊥x轴,过点B作BD⊥x轴,垂足分别为C、D,则∠OCA=∠BDO=90°,
∴∠DBO+∠BOD=90°,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
∴∠DBO=∠AOC,
∴△DBO∽△COA,
∴ ,
∵点A的坐标为(2,1),
∴AC=1,OC=2,
∴AO= =
,
∴ ,即BD=4,DO=2,
∴B(﹣2,4),
∵反比例函数y= 的图象经过点B,
∴k的值为﹣2×4=﹣8.
故答案为:﹣8
根据∠AOB=90°,先过点A作AC⊥x轴,过点B作BD⊥x轴,构造相似三角形,再利用相似三角形的对应边成比例,列出比例式进行计算,求得点B的坐标,进而得出k的值.本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形,注意:反比例函数图象上的点(x,y)的横、纵坐标的积是定值k,即xy=k,这是解决问题的关键.

练习册系列答案
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付款金额/元 | 0 | 250 | _ | 700 | __ | … |
(Ⅱ)写出付款金额关于购买量的函数解析式;
(Ⅲ)如果某人付款2100元,求其购买苹果的数量.