题目内容
【题目】已知关于的一元二次方程.
(1)当为何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍,求的值.
【答案】(1)当m>﹣时,方程有两个不相等的实数根;(2)m的值为﹣4.
【解析】
试题分析:(1)根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=4m+17>0,解之即可得出结论;
(2)设方程的两根分别为a、b,根据根与系数的关系结合菱形的性质,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出m的值,再根据a+b=﹣2m﹣1>0,即可确定m的值.
试题解析:(1)∵方程x2+(2m+1)x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根,
∴△=(2m+1)2﹣4(m2﹣4)=4m+17>0,
解得:m>﹣ .
∴当m>﹣时,方程有两个不相等的实数根.
(2)设方程的两根分别为a、b,
根据题意得:a+b=﹣2m﹣1,ab=m2﹣4.
∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长,
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣2m﹣1)2﹣2(m2﹣4)=2m2+4m+9=52=25,
解得:m=﹣4或m=2.
∵a>0,b>0,
∴a+b=﹣2m﹣1>0,
∴m=﹣4.
若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍,则m的值为﹣4.
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