题目内容

【题目】已知关于的一元二次方程

(1)为何值时,方程有两个不相等的实数根?

(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍,求的值

【答案】(1)当m时,方程有两个不相等的实数根;(2)m的值为﹣4.

【解析】

试题分析:(1)根据方程的系数结合根的判别式,即可得出=4m+170,解之即可得出结论;

(2)设方程的两根分别为a、b,根据根与系数的关系结合菱形的性质,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出m的值,再根据a+b=﹣2m﹣10,即可确定m的值.

试题解析:(1)方程x2+(2m+1)x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根,

∴△=(2m+1)2﹣4(m2﹣4)=4m+170,

解得:m

当m时,方程有两个不相等的实数根.

(2)设方程的两根分别为a、b,

根据题意得:a+b=﹣2m﹣1,ab=m2﹣4.

2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长,

a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣2m﹣1)2﹣2(m2﹣4)=2m2+4m+9=52=25,

解得:m=﹣4或m=2.

a0,b0,

a+b=﹣2m﹣10,

m=﹣4.

若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍,则m的值为﹣4.

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