[题目]多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线.可以将多边形分割成若干个小三角形．如图.给出了四边形的三种具体分割方法.分别将四边形分割成了2个.3个.4个小三角形.这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了．图①被分割成2个小三角形图②被分割成3个小三角形图③被分割成4个小三角形(1)请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形．如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了．

图①被分割成2个小三角形

图②被分割成3个小三角形

图③被分割成4个小三角形

（1）请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数：

图①被分割成个小三角形、图②被分割成个小三角形、图③被分割成个小三角形；

（2）如果按照上述三种分割方法分别分割边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数(用含的代数式写出结论即可，不必画图)：按照上述图①、图②、图③的分割方法，边形分别可以被分割成、、个小三角形．

【答案】（1）4，5，6；（2）

【解析】

从已知分割图中，图①是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割;图②是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割;图③是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割．

（1）根据上述方法分别进行分割，可以发现把六边形分割而成的三角形的个数分别是4个，5个，6个．

（2）根据这样的两个特殊图形，发现:

第一种分割法，分割成的三角形的个数比边数少2,
第二种分割法分割成的三角形的个数比边数少1,
第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数．

解：（1）仿照已知的分割法，对六边形进行分割，见下图，分割成的三角形的个数分别是4个、5个、6个．

（2）结合两个特殊图形，可以发现:第一种分割法把n边形分割成了(n-2)个三角形;
第二种分割法把n边形分割成了(n-1)个三角形;
第三种分割法把n边形分割成了n个三角形．

练习册系列答案

（1）该村民合作社5月份共销售这三种特色农产品多少吨？

（2）该村民合作社计划6月份销售A、B、C三种特色农产品共500吨，根据该村民合作社5月份的销售情况，问该村民合作社应准备C品种特色农产品多少吨比较合理？

【题目】随着人们生活质量的提高，观光旅游已经成为人们休闲度假的一种方式．对于假期的安排，旅游部门随机电话访谈若干名市民，调查了解他们假期间选择外出游玩的类型：近郊游、国内长线游、出国游和其他．根据电话访谈的结果制成统计图，根据没有制作完成的统计图提供的信息回答下列问题．

（1）选择其他方式的人数是多少？

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）若A，B在 4月3号在①“西岭雪山”、②安仁古镇和③新场古镇三个地方中选择其中的一地方游玩．（三个景点被A和B选中的可能性相同）．用树状图或者列表法写出A，B两人选择的所有可能结果，并求A，B两人选择在不同地方游玩的概率．（树状图或者列表可以直接用每个景点前的数字番号即可）

【题目】综合与探究

问题情境：

在综合实践课上，李老师让同学们根据如下问题情境，写出两个数学结论：如图（1），正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形OEFG的一个顶点（正方形OEFG的边长足够长），将正方形OEFG绕点O做旋转实验，OE与BC交于点M，OG与DC交于点N．

“兴趣小组”写出的两个数学结论是：

①S△OMC+S△ONC＝S正方形ABCD；

②BM2+CM2＝2OM2．

问题解决：

（1）请你证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性．

类比探究：

（2）解决完“兴趣小组”的两个问题后，老师让同学们继续探究，再提出新的问题；“智慧小组“提出的问题是：如图（2），将正方形OEFG在图（1）的基础上旋转一定的角度，当OE与CB的延长线交于点M，OG与DC的延长线交于点N，则“兴趣小组”所写的两个结论是否仍然成立？请说明理由．

【题目】东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经市场调研发现，这种水果在未来48天的销售价格p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为p=且日销售量y(kg)与销售时间t(天)的关系如下表：

(1)已知y与t的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少；

(2)问哪一天的销售利润最大，最大日销售利润为多少?

(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1 kg水果就捐赠n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象，现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围.

【题目】如图，为长方形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处.将边沿折叠，使点落在上的点处。

求证：四边形是平行四边形；

若，求四边形的面积。

【题目】如图，已知点，点是直线上的两点，厘米，点，点是直线上的两个动点，点的速度为1厘米/秒，点的速度为2厘米/秒．点分别从点，点同时相向出发沿直线运动秒：

（1）求两点刚好重合时的值；

（2）当两点重合后继续沿原来方向前进，求相距6厘米时的值；

（3）当点离点的距离为2厘米时，求点离点的距离．

【题目】（题文）1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理的是（）

A. 2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；

B. 改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；

C. 第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年；

D. 2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍．

【题目】正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题.

（1）如图①中，△ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为　　；

（2）如图②，在4×4网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；

（3）上题（2）中的面积最大的格点正方形边长为　　（填有理数或无理数）.

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