题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△EBD相似的三角形是（ ）
A．△ABC
B．△ADE
C．△DAB
D．△BDC
【答案】分析：由于∠A=36°，AB=AC，易求∠ABC=∠C=72°，而BD是角平分线，易求∠ABD=∠CBD=36°，又DE∥BC，那么有∠EDB=∠CBD=36°，即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE，从而可证△ABD∽△DBE．
解答：解：如右图所示，
∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD=36°，
即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE，
∴△ABD∽△DBE，
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理．解题的关键是求出相关角的度数．
解答：解：如右图所示，
∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD=36°，
即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE，
∴△ABD∽△DBE，
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理．解题的关键是求出相关角的度数．
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