Question

【题目】某坦克部队需要经过一个拱桥（如图所示），拱桥的轮廓是抛物线形，拱高OC＝6m，跨度AB＝20m，有5根支柱：AG、MN、CD、EF、BH，相邻两支柱的距离均为5m．

（1）以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，支柱CD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）若支柱每米造价为2万元，求5根支柱的总造价；

（3）拱桥下面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道是坦克的行进方向，现每辆坦克长4m，宽2m，高3m，行驶速度为24km/h，坦克允许并排行驶，坦克前后左右距离忽略不计，试问120辆该型号坦克从刚开始进入到全部通过这座长1000m的拱桥隧道所需最短时间为多少分钟？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+6；（2）70万元；（3）2.9分

【解析】

（1）根据题目可知A，B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．

（2）把x＝5代入可求出支柱的长度，然后算出总造价即可．

（3）先求出坦克方队的长，然后算出速度，从而求得通过隧道的时间即可．

（1）设y＝ax2+c，把C（0，6）、B（10，0）代入，

得．

∴y＝﹣x2+6．

（2）当x＝5时，y＝﹣×52+6＝，

∴EF＝10﹣＝，CD＝10﹣6＝4，

支柱的总造价为2（2×+2×10+4）＝70（万元）．

（3）∵坦克的高为3米，令y＝3时，﹣x2+6＝3，

解得：x＝±5，

∵7＜5＜8，坦克宽为2米，

∴可以并排3辆坦克行驶，此时坦克方阵的长为120÷3×4＝160（米），

坦克的行驶速度为24km/h＝400米/分，

∴通过隧道的最短时间为＝2.9（分）．