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在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点B,且S
△
AOB
=4,则k的值是
_________
.
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k=
或-
.
试题分析:先表示出B点坐标为(-
,0);再把A(1,2)代入y=kx+b得k+b=2,则b=2-k,然后根据三角形面积公式得到
|-
|•2=4,即|
|=4,所以|
|=4,然后解方程即可,把y=0代入y=kx+b得kx+b=0,解得x=-
,所以B点坐标为(-
,0),把A(1,2)代入y=kx+b得k+b=2,则b=2-k,∵S
△AOB
=4,
∴
|-
|•2=4,即|
|=4,所以|
|=4,解得k=
或-
.
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B岛位于自然环境优美的西沙群岛,盛产多种鱼类.A港、B岛、C港依次在同一条直线上,一渔船从A港出发经由B岛向C港航行,航行2小时时发现鱼群,于是渔船匀速缓慢向B港方向前行打渔.在渔船出发一小时后,一艘快艇由C港出发,经由B岛前往A港运送物资.当快艇到达B岛时渔船恰好打渔结束,渔船又以原速经由B岛到达C港.下面是两船距B港的距离y(海里)与渔船航行时间x(小时)的函数图象,结合图象回答下列问题:
(1)请直接写出m,a的值.
(2)求出线段MN的解析式,并写出自变量的取值范围.
(3)从渔船出发后第几小时两船相距10海里?
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,–5),且与直线y=
x的图象平行,则一次函数表达式为
。
如图,函数
的图象与函数
(
)的图象交于点A(2,1)、B,与y轴交于点C(0,3).
(1)求函数
的表达式和点B的坐标;
(2)观察图象,比较当x>0时
与
的大小.
如图,在平面直角坐标系中,函数
的图象
是第一、三象限的角平分线.
(1)实验与探究:由图观察易知A(0,2)关于直线
的对称点
的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线
的对称点
、
的位置,并写出它们的坐标:
、
;
(2)归纳与发现:结合图形观察以上三组点的坐标,
你会发现:坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线
的对称点
的坐标为
.
若双曲线
与直线
的一个交点的横坐标为
,则
的值为
.
已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是 ( )
A.﹣2
B.-1
C.0
D.2
直线l
1
:y=k
1
x+b与直线l
2
:y=k
2
x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k
1
x+b<k
2
x+c的解集为( )
A.x>1
B.x<1
C.x>﹣2
D.x<﹣2
已知一次函数y=kx+3,当__________时,y随着x的增大而减小.
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