题目内容
【题目】如图,在正方形ABCD中,E,F是对角线BD上两点,且∠EAF=45°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,连接EQ,求证:
(1)EA是∠QED的平分线;
(2)EF2=BE2+DF2 .
【答案】
(1)证明:∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,
∴QB=DF,AQ=AF,∠ABQ=∠ADF=45°,
在△AQE和△AFE中
,
∴△AQE≌△AFE(SAS),
∴∠AEQ=∠AEF,
∴EA是∠QED的平分线
(2)证明:由(1)得△AQE≌△AFE,
∴QE=EF,
在Rt△QBE中,
QB2+BE2=QE2,
则EF2=BE2+DF2.
【解析】(1)直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE(SAS),进而得出∠AEQ=∠AEF,即可得出答案;(2)利用(1)中所求,再结合勾股定理得出答案.
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