题目内容

【题目】某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)这次调查的学生共有多少名?
(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.
(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).

【答案】
(1)解:56÷20%=280(名),

答:这次调查的学生共有280名;


(2)解:280×15%=42(名),280﹣42﹣56﹣28﹣70=84(名),

补全条形统计图,如图所示,

根据题意得:84÷280=30%,360°×30%=108°,

答:“进取”所对应的圆心角是108°;


(3)解:由(2)中调查结果知:学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为:

A

B

C

D

E

A

(A,B)

(A,C)

(A,D)

(A,E)

B

(B,A)

(B,C)

(B,D)

(B,E)

C

(C,A)

(C,B)

(C,D)

(C,E)

D

(D,A)

(D,B)

(D,C)

(D,E)

E

(E,A)

(E,B)

(E,C)

(E,D)

用树状图为:

共20种情况,恰好选到“C”和“E”有2种,

∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是


【解析】此题考查了列表法与树状图法,扇形统计图,以及条形统计图,熟练掌握运算法则是解本题的关键.(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可;(2)求出“互助”与“进取”的学生数,补全条形统计图,求出“进取”占的圆心角度数即可;(3)列表或画树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好选到“C”与“E”的情况数,即可求出所求的概率.

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