题目内容

【题目】如图,ABC中,CD是AB边上的高,AC=8,ACD=30°,tanACB=,点P为CD上一动点,当BP+CP最小时,DP=

【答案】5

【解析】

试题分析:如图,作PEAC于E,BE′⊥AC于E交CD于P

CDAB,ACD=30°PEC=90°,AC=8,

PE=PC,A=60°ABE=30°,AD=4,CD=4

PB+PC=PB+PE,

当BE′⊥AC时,PB+PE=BP+PE=BE最小,

tanACB==,设BE=5,CE=3k,

AE=83k,AB=166k,BD=166k4=126k,

BC2=BD2+CD2=BE2+CE2

(126k)2+48=9k2+75k2

整理得k2+3k4=0,

k=1或4(舍弃),

BE=5

PB+PC的最小值为5

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