题目内容
【题目】如图，等边三角形△ABC的边长为6，l是AC边上的高BF所在的直线，点D为直线l上的一动点，连接AD，并将AD绕点A逆时针旋转60°至AE，连接EF，则EF的最小值为_____．
【答案】
【解析】
取AB的中点H，连接DH，由“SAS”可证△ADH≌△AEF，可得EF＝DH，由垂线段最短，可得当DH⊥BF时，DH的长最短，即EF有最小值，即可求解．
解：如图，取AB的中点H，连接DH，
∵△ABC是等边三角形，BF是高，
∴AF＝CF＝3，∠ABF＝30°，
∵点H是AB中点，
∴BH＝AH＝3，
∴AH＝AF，
∵将AD绕点A逆时针旋转60°至AE，
∴AE＝AD，∠DAE＝60°＝∠BAC，
∴∠DAH＝∠FAE，且AF＝AH，AD＝AE，
∴△ADH≌△AEF（SAS）
∴EF＝DH，
∴当DH⊥BF时，DH的长最短，即EF有最小值，
∴DH的最小值为
BH＝，
∴EF的最小值为，
故答案为：．
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