题目内容
【题目】在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=_______度；
（2）如图2如果∠BAC=60°，则∠BCE=______度；
（3）设∠BAC=
，∠BCE=
．
①如图3，当点D在线段BC上移动，则
之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，请直接写出之样的数量关系，不用证明。
【答案】（1）90°（2）120° （3） ①α+β=180°②α+β=180°，α=β
【解析】
试题（1）由条件可证得△ABD≌△ACE，可得∠ABD=∠ACE=45°，利用条件可求得∠ACB=45°，可求得∠BCE=90°；
（2）同（1）可证得∠ABD=∠ACE，在△ABC中由等腰三角形的性质可求得∠ACD，从而可求得∠BCE；
（3）①同（1）可证得∠ABD=∠ACE，在△ABC中由等腰三角形的性质可求得∠ACD=∠ABC=
，从而可求得∠BCE；②过程同①．
试题解析：（1）∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠ACB=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，
（2）∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠ABD=∠ACB=
=60°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°；
（3）①∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，∠BAC=α，
∴∠ABD=∠ACB=，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=2∠ACB=180°-α，
②如图，当点D在射线BC上时，α+β=180°
如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．
