题目内容
观察下列单项式：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2012个单项式是________．
-4023x2012
分析：通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，x的系数数为（2n-1）．由此可解出本题．
解答：∵下列单项式的排列规律是：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，…
∴本数列的通式为：（-1）n+1•（2n-1）xn，
∴第2012个单项式是：（-1）2012+1•（2×2012-1）x2012=-4023x2012；
故答案是：-4023x2012
点评：本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
分析：通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，x的系数数为（2n-1）．由此可解出本题．
解答：∵下列单项式的排列规律是：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，…
∴本数列的通式为：（-1）n+1•（2n-1）xn，
∴第2012个单项式是：（-1）2012+1•（2×2012-1）x2012=-4023x2012；
故答案是：-4023x2012
点评：本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
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