题目内容
【题目】如图,抛物线 与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.
【答案】
(1)
解:∵点A(﹣1,0)在抛物线 上,
解得
∴抛物线的解析式为 .
∴顶点D的坐标为
(2)
解:当x=0时y=﹣2,∴C(0,﹣2),OC=2. 当y=0时, ,∴x1=﹣1,x2=4,∴B (4,0)
∴OA=1,OB=4,AB=5.
∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,
∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.
(3)
解: 作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC′=2,
连接C′D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小.
解法一:设抛物线的对称轴交x轴于点E.
∵ED∥y轴,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM.
∴
∴ ,
∴ .
解法二:设直线C′D的解析式为y=kx+n,
则 ,
解得: .
∴ .
∴当y=0时, ,
.
∴ .
【解析】(1)把A点的坐标代入抛物线解析式,求b的值,即可得出抛物线的解析式,根据顶点坐标公式,即可求出顶点坐标;(2)根据直角三角形的性质,推出AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,即AC2+BC2=25=AB2 , 即可确定△ABC是直角三角形;(3)作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC'=2.连接C'D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小.首先确定最小值,然后根据三角形相似的有关性质定理,求m的值

【题目】东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为p= 且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如表:
时间t(天) | 1 | 3 | 6 | 10 | 20 | 40 | … |
日销售量y(kg) | 118 | 114 | 108 | 100 | 80 | 40 | … |
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少?
(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?
(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象.现发现:在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围.