Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4．若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长（不要求写计算过程，只须写出结果）．

Answer 1

分析：可让两斜边重合，得到一个矩形和一个一般的四边形，根据勾股定理和三角形的面积公式可求得对角线长；让两长直角边重合或两短直角边重合，可得到一个平行四边形，利用勾股定理求得一对角线的长．

解答：解：图1是矩形，两条对角线长相等，均为2

5

；
图2是平行四边形，两条对角线长4和4

2

；
图3是平行四边形，两条对角线长2和2

17

；
图4是一般的四边形，两条对角线长为2

5

和

8 5

5

．

点评：本题考查学生的动手操作能力以及勾股定理，三角形面积的不同表示方法的运用．