题目内容
【题目】如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长是( )
A.7
B.9
C.10
D.11
【答案】D
【解析】解:∵BD⊥DC,BD=4,CD=3,由勾股定理得:BC= =5,
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,
∴HG= BC=EF,EH=FG= AD,
∵AD=6,
∴EF=HG=2.5,EH=GF=3,
∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×(2.5+3)=11.
所以答案是:D.
【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和三角形中位线定理,掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半即可以解答此题.
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