题目内容
【题目】如图,△ABC内接于⊙O,D是弧BC的中点,OD交BC于点H,且OH=DH,连接AD,过点B作BE⊥AD于点E,连接EH,BF⊥AC于M,若AC=5,EH=,则AF=_____.
【答案】
【解析】如图,延长BE交AC的延长线于N,连接OB、OC、BD.
∵,
∴∠EAB=∠EAN,
∵AD⊥BN,
∴∠AEB=∠AEN=90°,
∴∠ABE+∠BAE=90°,∠N+∠EAN=90°,
∴∠ABE=∠N,
∴AB=AN,
∴BE=EN,
∵OD⊥BC,
∴BH=HC,
∴CN=2EH,
∴AB=AN=AC+CN=8,
∵OH=HD,BH⊥OD,
∴BO=BD=OD,
∴∠BOD=∠DOC=60°,
∴∠BAC=∠BOC=60°,
在Rt△AMB中,AM=AB=4,BM=4
,
在Rt△BMC中,BC=,
∵∠MAF=∠MBC,∠AMF=∠BMC,
∴△AMF∽△BMC,
∴,
∴,
∴AF=.
故答案为.
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