题目内容

【题目】如图,ABC内接于⊙OD是弧BC的中点,ODBC于点H,且OH=DH,连接AD,过点BBEAD于点E,连接EHBFACM,若AC=5EH=,则AF=_____

【答案】

【解析】如图,延长BEAC的延长线于N,连接OB、OC、BD.

∴∠EAB=EAN,

ADBN,

∴∠AEB=AEN=90°,

∴∠ABE+∠BAE=90°,N+∠EAN=90°,

∴∠ABE=N,

AB=AN,

BE=EN,

ODBC,

BH=HC,

CN=2EH,

AB=AN=AC+CN=8,

OH=HD,BHOD,

BO=BD=OD,

∴∠BOD=DOC=60°,

∴∠BAC=BOC=60°,

RtAMB中,AM=AB=4,BM=4

RtBMC中,BC=

∵∠MAF=MBC,AMF=BMC,

∴△AMF∽△BMC,

AF=

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