题目内容
【题目】如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=3：5，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，若AM=5，那么AN的长度为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】分析：由BD：DC=3：5，可设BD=3a，则CD=5a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=11a，再通过证明△BMD∽△CDN即可求得AM：AN的值，即可求得AN的长.
详解：∵BD:DC=3:5，
∴设BD=3a，则CD=5a，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=8a,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，
∴AM=DM，AN=DN，
∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，
∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，
∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，
∴∠NDC=∠BMD，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴△BMD∽△CDN，
∴(BM+MD+BD):(DN+NC+CD)=AM:AN，
即AM:AN=11:13，
∵AM=5，
∴AN=
.
故选：D.
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