Question

如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=

1. A.
   25°
2. B.
   27°
3. C.
   30°
4. D.
   45°

Answer 1

B
分析：根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．
解答：在△ADB和△CDB，
∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD
∴△ADB≌△CDB，
∴∠ABD=∠CBD，
又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，
∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．
在△ADB和△EDC中，
∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，
∴△ADB≌△CDE，
∴∠E=∠ABD．
∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．
所以，本题应选择B．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD是解决本题的关键．