Question

如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E．F，若BE=CF，则图中全等三角形有

1. A.
   1对
2. B.
   2对
3. C.
   3对
4. D.
   4对

Answer 1

C
分析：本题是开放题，应先根据三角形的判定确定图中全等三角形：△BCF≌△CBE，△ABE≌△ACF，BOF≌△COE．再分别进行证明．
解答：解：①△BCF≌△CBE
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠CFB=∠BEC=90°
∵BE=CF，BC=BC
∴△BCF≌△CBE（HL）；
②△ABE≌△ACF
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠AFC=∠AEB=90°
∵BF=CE
∴AB=AC
∴△ABE≌△ACF（HL）；
③BOF≌△COE
设BE与CF相交于点O，
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠OFB=∠OEC
∵BF=CE，∠BOF=∠COE
∴△BOF≌△COE（AAS）．
故选C．
点评：本题重点考查直角三角形全等判定HL定理，是一道较为简单的题目．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．