题目内容
【题目】已知下列等式:
(1)32﹣12=8,
(2)52﹣32=16,
(3)72﹣52=24,
……
(1)请仔细观察,写出第4个式子;
(2)根据以上式子的规律,写出第n个式子,并用所学知识说明第n个等式成立;
(3)利用(2)中发现的规律计算:8+16+24+…+792+800.
【答案】(1)92-72=32;
(2),证明见解析;
(3)原式=2012﹣12
【解析】试题分析: (1)由等式左边两数的底数可知,两底数是相邻的两个奇数,右边为相邻的两个奇数之中的偶数的4倍,由此得出规律;
(2)等式左边减数的底数等于序号的2倍再减去1,由此得出第n个式子;
(3)由32﹣12=8,52﹣32=16,72﹣52=24,…,将算式逐一变形,再寻找抵消规律.
试题解析:
(1)92-72=32
(2)
左边==右边
所以所写等式成立
(3)原式=32﹣12+52﹣32+72﹣52+……+2012﹣1992
=2012﹣12
=40400
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