题目内容
【题目】(1)计算:(2x﹣3)2﹣2(3﹣x)(3+x)+9.
(2)观察下列等式
①1×3=22﹣1 ②2×4=32﹣1 ③3×5=42﹣1
请你按照三个等式的规律写出第④个,第⑤个算式,并把这个规律用含字母n(n为正整数)的式子表示出来,说明其正确性.
【答案】(1)6x2﹣12x;(2)n(n+2)=(n+1)2﹣1.
【解析】
试题分析:(1)首先去括号,进而合并同类项,即可得出答案;
(2)利用已知算式得出第④、⑤个算式,进而得出规律,再利用多项式乘法计算得出答案.
解:(1)(2x﹣3)2﹣2(3﹣x)(3+x)+9
=4x2﹣12x+9﹣2(9﹣x2)+9
=4x2﹣12x+9﹣18+2x2+9
=6x2﹣12x;
(2)第④个算式:4×6=52﹣1,
第⑤个算式:5×7=62﹣1,
n(n+2)=(n+1)2﹣1,
理由:左边=n2+2n,右边=n2+2n+1﹣1=n2+2n,
因为:左边=右边,
所以:n(n+2)=(n+1)2﹣1.
练习册系列答案
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