题目内容
【题目】已知,如图①,在ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM,速度为1cm/s;同时,点Q从点C出发,沿CB方向匀速移动,速度为1cm/s,当△PNM停止平移时,点Q也停止移动,如图②,设移动时间为t(s)(0<t<4),连接PQ,MQ,MC,解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥MN?
(2)设△QMC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S△QMC:S四边形ABQP=1:4?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(4)是否存在某一时刻t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
【答案】t=;y=-;1:4;t=
【解析】试题分析: 当PQ∥MN时,可得: ,从而得到: ,解方程求出的值;
作于点,则可以得到,根据相似三角形的性质可以求出, ,利用三角形的面积公式求出与的关系式;
根据S△QMC: 可以得到关于的方程,解方程求出的值;
作于点, 于点,则△CPD∽△CBA,利用相似三角形的性质可以得到: ,解方程求出的值.
试题解析:(1)如图所示,
若PQ∥MN,则有,
∵, , ,
∴,
即,
解得.
(2)如图所示,
作于点,则△CPD∽△CBA,
∴,
∵, , ,
∴,
∴
又∵,
∴△QMC的面积为:
(3)存在时,使得S△QMC: .
理由如下:
∵PM∥BC
∴
∵S△QMC: ,
∴S△PQC: S△ABC=1:5,
∵
.∴
∴
∴
∴存在当时,S△QMC: ;
(4)存在某一时刻,使.
理由如下:
如图所示,
作于点, 于点,则△CPD∽△CBA,
∴,
∵, , , ,
∴,
∴, .
∵PQ⊥MQ,
∴△PDQ∽△QEM,
∴,
即
∵,
,
,
∴,
即,
∴, (舍去)
∴当时,使PQ⊥MQ.
练习册系列答案
相关题目