题目内容

【题目】已知,如图①,在ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM,速度为1cm/s;同时,点Q从点C出发,沿CB方向匀速移动,速度为1cm/s,当△PNM停止平移时,点Q也停止移动,如图②,设移动时间为t(s)(0<t<4),连接PQ,MQ,MC,解答下列问题:

(1)当t为何值时,PQ∥MN?

(2)设△QMC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使S△QMC:S四边形ABQP=1:4?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

(4)是否存在某一时刻t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

【答案】t=y=1:4t=

【解析】试题分析: PQMN时,可得: ,从而得到: ,解方程求出的值;

于点,则可以得到,根据相似三角形的性质可以求出,利用三角形的面积公式求出的关系式;

根据SQMC: 可以得到关于的方程,解方程求出的值;

于点于点,则CPD∽△CBA,利用相似三角形的性质可以得到: ,解方程求出的值.

试题解析:(1)如图所示,

PQMN,则有

解得.

(2)如图所示,

于点,则CPD∽△CBA

,

∴△QMC的面积为:

(3)存在时,使得SQMC: .

理由如下:

∵PM∥BC

SQMC:

∴SPQC: SABC=1:5

.

存在当时,SQMC:

(4)存在某一时刻,使.

理由如下:

如图所示,

于点于点,则CPD∽△CBA

,

.

∵PQ⊥MQ

∴△PDQ∽△QEM

(舍去)

时,使PQMQ.

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