题目内容
【题目】已知:如图,P为等边△ABC内一点,∠APB=113°,∠APC=123°,试说明:以AP,BP,CP为边长可以构成一个三角形,并确定所构成三角形的各内角的度数.
【答案】解:将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB,则△AQB≌△APC
∴BQ=CP,AQ=AP,
∵∠1+∠3=60°,
∴△APQ是等边三角形,
∴QP=AP,
∴△QBP就是以AP,BP,CP三边为边的三角形,
∵∠APB=113°,
∴∠6=∠APB﹣∠5=53°,
∵∠AQB=∠APC=123°,
∴∠7=∠AQB﹣∠4=63°,
∴∠QBP=180°﹣∠6﹣∠7=64°,
∴以AP,BP,CP为边的三角形的三内角的度数分别为64°,63°,53°.
【解析】将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB,可以证明△APQ是等边三角形则QP=AP,则△QBP就是以AP,BP,CP三边为边的三角形,然后分别求出△QBP的三个内角的度数即可.
【考点精析】本题主要考查了旋转的性质的相关知识点,需要掌握①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了才能正确解答此题.

【题目】纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板,做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒.
(1)现有正方形纸板172张,长方形纸板330张.若要做两种纸盒共l00个,设做竖式纸盒x个.
①根据题意,完成以下表格:
| 竖式纸盒(个) | 横式纸盒(个) |
x | ||
正方形纸板(张) | 2(100-x) | |
长方形纸板(张) | 4x |
②按两种纸盒的数量分,有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸板112张,长方形纸板张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.已知100<
<110,则
的值是 .