题目内容

【题目】已知:如图,P为等边△ABC内一点,∠APB=113°,∠APC=123°,试说明:以AP,BP,CP为边长可以构成一个三角形,并确定所构成三角形的各内角的度数.

【答案】解:将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB,则△AQB≌△APC
∴BQ=CP,AQ=AP,
∵∠1+∠3=60°,
∴△APQ是等边三角形,
∴QP=AP,
∴△QBP就是以AP,BP,CP三边为边的三角形,
∵∠APB=113°,
∴∠6=∠APB﹣∠5=53°,
∵∠AQB=∠APC=123°,
∴∠7=∠AQB﹣∠4=63°,
∴∠QBP=180°﹣∠6﹣∠7=64°,
∴以AP,BP,CP为边的三角形的三内角的度数分别为64°,63°,53°.

【解析】将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB,可以证明△APQ是等边三角形则QP=AP,则△QBP就是以AP,BP,CP三边为边的三角形,然后分别求出△QBP的三个内角的度数即可.
【考点精析】本题主要考查了旋转的性质的相关知识点,需要掌握①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了才能正确解答此题.

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