题目内容
如图(1),四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC,由4个这样的等腰梯形可以拼成如图(2)所示的平行四边形.
(1)求四边形ABCD四个内角的度数;
(2)试探求四边形ABCD四条边之间存在的等量关系,并说明理由;
(3)现有图(1)中的等腰梯形若干个,利用它们你能拼出一个菱形吗?若能,请画出大致的示意图.
(1)求四边形ABCD四个内角的度数;
(2)试探求四边形ABCD四条边之间存在的等量关系,并说明理由;
(3)现有图(1)中的等腰梯形若干个,利用它们你能拼出一个菱形吗?若能,请画出大致的示意图.
(1)如图∠1=∠2=∠3,∠1+∠2+∠3=360°,
即∠1=120°,
所以图甲中梯形的上底角均为120°,下底角均为60度.
(2)∵EF既是梯形的腰,又是梯形的上底,
∴梯形的腰等于上底,即MF=FN=EF,
连接MN,
∵∠3=120°,MF=FN,
∴∠FMN=∠FNM=
=
=30°,
∴∠HMN=30°,∠HNM=90°,
∴NH=
MH,因此梯形的上底等于下底长的一半,且等于腰长.
故四边形ABCD四条边之间存在的等量关系为:AD=AB=BC=
DC.
(3)能拼出菱形,如图:
梯形ABCD中,∠A=∠B=60°,
则可作为正三角形的顶角,
而∠D=∠C,则腰与上底可镶嵌在同一点周围能完成一个正三角形,
故能拼出菱形.
即∠1=120°,
所以图甲中梯形的上底角均为120°,下底角均为60度.
(2)∵EF既是梯形的腰,又是梯形的上底,
∴梯形的腰等于上底,即MF=FN=EF,
连接MN,
∵∠3=120°,MF=FN,
∴∠FMN=∠FNM=
180°-∠3 |
2 |
180°-120° |
2 |
∴∠HMN=30°,∠HNM=90°,
∴NH=
1 |
2 |
故四边形ABCD四条边之间存在的等量关系为:AD=AB=BC=
1 |
2 |
(3)能拼出菱形,如图:
梯形ABCD中,∠A=∠B=60°,
则可作为正三角形的顶角,
而∠D=∠C,则腰与上底可镶嵌在同一点周围能完成一个正三角形,
故能拼出菱形.
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