题目内容
【题目】如图,已知△ABC的面积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BF=4CF,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( )
A.3
B.4
C.6
D.8
【答案】A
【解析】连接EC,过A作AM∥BC交FE的延长线于M,
∵四边形CDEF是平行四边形,
∴DE∥CF,EF∥CD,
∴AM∥DE∥CF,AC∥FM,
∴四边形ACFM是平行四边形,
∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同,
∴△BDE的面积和△CDE的面积相等,
同理△ADE的面积和△AME的面积相等,
即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半,是 × CF×hCF ,
∵△ABC的面积是24,BC=4CF
∴ BC×hBC= ×4CF×hCF=24,
∴CF×hCF=12,
∴阴影部分的面积是 × ×12=3,
故答案为:A.
连接EC,过A作AM∥BC交FE的延长线于M,根据已知易证四边形ACFM是平行四边形,根据同底等高的两个三角形的面积相等,得出△BDE的面积和△CDE的面积相等,△ADE的面积和△AME的面积相等,从而证得阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半,就可求出CF×hCF的值,即可得出答案。