Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）

（1）若△CEF与△ABC相似．
①当AC=BC=2时，AD的长为　   　；
②当AC=3，BC=4时，AD的长为　   　；
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．

Answer 1

解：（1）①。
②或。
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似。理由如下：
如答图3所示，连接CD，与EF交于点Q，

∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B。
由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，
∴∠DCB+∠CFE=90°。
∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A。
又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA。

解析