Question

（2013•鹰潭模拟）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15°，且AB=6m．
（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；
（2）若跷动AB，使端点A碰到地面，求点A运动路线的长．
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

Answer 1

分析：（1）过A作AD⊥BC于点D，根据比例关系及三角函数值可得出AD的值．
（2）根据出OA的长，求出∠AOD的度数，然后利用弧长的计算公式即可得出答案．

解答：解：（1）过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于D，则
AD=ABsin∠ABC=6×0.26≈1.6m，
所以A到地面的距离约为1.6m；

（2）由题可知，A碰到地面时，AO转过的角度为30°，
所以点A运动的路线长为：

30π×3

180

=

π

2

m．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用及弧长公式，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．