Question

【题目】在平面直角坐标系中，对于点P(a，b)和点Q(a，b′)，给出如下定义：

若，则称点Q为点P的限变点．例如：点(2，3)的限变点的坐标是(2，3)，点(－2，5)的限变点的坐标是(－2，－5)．

（1）①点(，1)的限变点的坐标是 ；

②在点A(－2，－1)，B(－1，2)中有一个点是函数y=图象上某一个点的限变点，这个点是 ；

（2）若点P在函数y=－x＋3(－2≤x≤k，k＞－2)的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是－5≤b′≤2，求k的取值范围；

（3）若点P在关于x的二次函数y= x2－2tx＋t2＋t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s=m－n，求s关于t的函数解析式并直接写出s的取值范围．

Answer 1

【答案】；；；（）

【解析】

试题分析：根据限变点的定义求出点的限变点；

根据限变点的定义分别求出两个点的限变点，再根据反比例函数的定义判断哪个点在反比例函数的图象上；

首先设点的坐标是，根据限变点的定义得到关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围；

首先写出关于的函数关系式，然后分情况求出与的关系式.

试题解析：因为，

所以，

所以点的限变点的坐标是；

点的限变点是，点的限变点是，

因为在反比例函数上，

所以这个点是点；

设点的坐标是，

当时，

∴

∴

当时，

∴

∴

∵

∴

∴，

由题意可得：

当时，或

与或不符，此种情况不合题意；

当时，或

∵或

∴，

∵

∴

∴（）