题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF⊥AC交AC延长线于点F，若AB=8，AC=4，则CF的长为_________．
【答案】
【解析】
连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，证明△AFD≌△AMD，得到AF=AM，FD=DM，证明Rt△CDF≌Rt△BDM，得到BM=CF，结合图形计算，得到答案．
如图，连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，
∵AD平分∠FAB，
∴∠FAD=∠DAM，
在△AFD和△AMD中，
，
∴△AFD≌△AMD（AAS）
∴AF=AM，FD=DM，
∵DE垂直平分BC
∴CD=BD，
在Rt△CDF和Rt△BDM中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDM（HL）
∴BM=CF，
∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF，
∴8=4+2CF，
解得，CF=2，
故答案为：2．
练习册系列答案
相关题目
