Question

比较下面每小题中两个算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）．
（1）3²+4²

 

2×3×4；
（2）2²+2²

 

2×2×2；
（3）1²+(

3

4

)2

 

2×1×

3

4

；
（4）（-2）²+5²

 

2×（-2）×5；
（5）(

1

2

)2+(

2

3

)2

 

2×

1

2

×

2

3

．
通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．

Answer 1

分析：分别根据有理数的乘方法则求出各数的值，再根据有理数比较大小的法则比较出各数的大小，并总结出规律．

解答：解：（1）∵3²+4²=25，2×3×4=24，
∴3²+4²，＞2×3×4；
（2）∵2²+2²=8，2×2×2=8，
∴2²+2²=2×2×2；
（3）∵1²+(

3

4

)2=

25

16

，2×1×

3

4

=

3

2

，
∴1²+(

3

4

)2＞2×1×

3

4

；
（4）∵（-2）²+5²=29，2×（-2）×5-20，
∴（-2）²+5²＞2×（-2）×5；
（5）∵(

1

2

)2+(

2

3

)2=

25

36

，2×

1

2

×

2

3

=

2

3

=

24

36

，
∴(

1

2

)2+(

2

3

)2＞2×

1

2

×

2

3

．
故答案为：＞；=；＞；＞；＞．
用字母表示为：a²+b²≥2ab（当a=b时等号成立）．

点评：本题考查的是有理数的乘方及有理数的大小比较，根据有理数的大小比较得出规律是解答此题的关键．