题目内容

【题目】在△ABC中,∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CD交于点D,如果∠ABD=20°,∠ACD=55°,那么∠A+∠D=(
A.95°
B.100°
C.105°
D.110°

【答案】C
【解析】解:∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D,∠ABD=20°,∠ACD=55°,
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=20°,∠ACD=∠DCE= ∠ACE=55°,
∴∠ABC=40°,∠ACE=110°,
∴∠A=∠ACE﹣∠ABC=70°,∠D=∠DCE﹣∠DBC=55°﹣20°=35°,
∴∠A+∠D=105°,
故选C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的外角的相关知识,掌握三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫三角形的外角;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

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