Question

如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=8cm，CB=2cm，当BD=（　　）时，图中的两个直角三角形相似．

• A．

  1

  2

  cm
• B．8cm
• C．2cm
• D．

  1

  2

  cm或8cm

Answer 1

分析：根据相似三角形的判定定理：两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似，根据相似得出比例式，代入求出即可．

解答：解：∵∠ACB=∠CBD=90°，
∴要使△ACB和△CBD相似，
必须

AC

BC

=

BC

BD

或

AC

BD

=

BC

BC

，
∵AC=8cm，CB=2cm代入上式，求出BD=

1

2

cm或8cm．
故选D．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是根据题意得出比例式，注意：此题有两种情况，题型较好，通过做此题培养了学生对定理的理解和掌握．