Question

如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在边AB上，AC交DE于点G，则线段FG的长为

5 3

2

cm（保留根号）

Answer 1

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠B=∠DEF=60°，再根据旋转的性质可得BC=CE，然后判断出△BCE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BCE=60°，然后求出∠EFG=30°，再求出∠EGF=90°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出EF，EG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：∵△ACB与△DFE全等，较小锐角为30°，
∴∠B=∠DEF=90°-30°=60°，
由旋转的性质得，BC=CE，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BCE=60°，
∴∠EFG=90°-60°=30°，
∴∠EGF=180°-30°-60°=90°，
∵斜边长为10cm，
∴EF=

1

2

DE=

1

2

×10=5cm，
EG=

1

2

EF=

1

2

×5=

5

2

cm，
在Rt△EFG中，FG=

EF2-EG2

=

52-( 5 2 )2

=

5 3

2

．
故答案为：

5 3

2

．

点评：本题考查了旋转的性质，解直角三角形，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记各性质并准确识图是解题的关键．