Question

如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；
（2）平移△ABC，使点A移动到点A₂（0，2），画出平移后的△A₂B₂C₂并写出点B₂、C₂的坐标；
（3）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称，写出其对称中心的坐标．

Answer 1

（1）（2）如下图，（3）（1，-1）．

试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A₁、B₁、C₁，连接A₁、B₁、C₁即可得到△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；
（2）根据平移的性质，作出平移后△A₂B₂C₂，并写出点B₂、C₂的坐标即可；
（3）在△A₂B₂C₂中与△A₁B₁C₁中心对称，连接A₂A₁，B₂B₁，C₂C₁，三条线段恰好经过点D，则点D即为中心对称点．
试题解析：（1）如图所示：△A₁B₁C₁即为所求：

（2）如图所示：△A₂B₂C₂即为所求，由图可知：B₂（0，-2），C₂（-2，-1）．
（3）∵连接A₂A₁，B₂B₁，C₂C₁，三条线段恰好经过点D，
由图象可知DA₂=DA₁，DB₂=DB₁，DC₂=DC₁，
∴△A₂B₂C₂中与△A₁B₁C₁中心对称，点D即为对称中心，
由图象可知D（1，-1）．