题目内容
如图，在△ABC中，已知点P、Q分别在边AC、BC上，BP与AQ相交于点O，若△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，则△PQC的面积为（ ）| A、22 | B、22.5 | C、23 | D、23.5 |
分析：连接CO，根据△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，求出S△POQ=1.5，设S△OPC=x，S△COQ=y，仍然利用△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，列出关于x、y的方程组，解得x、y的值，然后利用S△QPC=S△OPC+S△COQ-S△POQ即可求出答案．
解答：
解；连接CO，∵△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，
∴
=
.
=
，
∴S△POQ=1.5，
设S△OPC=x，S△COQ=y，
则，
，
解得
，
S△QPC=S△OPC+S△COQ-S△POQ=15+9-1.5=22.5．
故选B．
解；连接CO，∵△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，∴
| S△AOC |
| S△QOC |
| 2 |
| 1 |
| S△APO |
| S△POQ |
| 2 |
| 1 |
∴S△POQ=1.5，
设S△OPC=x，S△COQ=y，
则，
|
解得
|
S△QPC=S△OPC+S△COQ-S△POQ=15+9-1.5=22.5．
故选B．
点评：此题主要考查三角形的面积计算这一知识点，解答此题的关键是连接CO，根据已知条件分别求出S△POQ，S△OPC，S△COQ，的值，此题有一定的拔高难度，属于难题．
练习册系列答案
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