Question

如下图，已知、两点的坐标分别是 （，0）（0，2），是△外接圆上的一点，且∠=45^o，则点的坐标是              。

 

Answer 1

【答案】

  

【解析】

试题分析：由P点在第一象限，∠AOP=45°，可设P（a，a）．过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，用含a的代数式分别表示PF，CF，在△CFP中由勾股定理求出a的值，即可求得P点的坐标．

，

，

∵∠AOP=45°，

P点横纵坐标相等，可设为a．

∵∠AOB=90°，

∴AB是直径，

∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（，1），

P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2．

过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，

∴∠CFP=90°，

∴PF=a-1，CF=a-，PC=2，

，舍去不合适的根，

可得，

则P点坐标为，

故答案为。

考点：此题主要考查了圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质

点评：解答本题的根据是掌握好圆周角定理：直径所对圆心角是直角。