Question

将边长为3cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（　　）

• A、

  3 3

  4

  cm²
• B、

  9 3

  8

  cm²
• C、

  9 3

  4

  cm²
• D、

  27 3

  8

  cm²

Answer 1

分析：可画出草图解题，新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的中点，连接正三角形的顶点与它对边的中点，可以看出新的正六边形的面积六个小正三角形的面积之和．

解答：解：∵新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的中点，
∴连接AH，CF，BN，可以看出新的正六边形EFGHMN的面积是六个小正三角形的面积之和，
∴小正三角形的边长为

3

2

cm，
∴每个小正三角形的面积是

3 3

16

cm²，
∴新的正六边形的面积等于

3 3

16

×6=

9 3

8

．
故选B．

点评：此题主要考查了正三角形的性质及三角形的面积公式．