Question

（2013•和平区二模）将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为

3 3

2

cm²

．

Answer 1

分析：由于正三角形各边三等分，就把整个三角形平均分成9个小正三角形，以这六个分点为顶点构成一个正六边形正好相当于6个小正三角形的面积．

解答：解：∵新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的等分点，
∴连接正三角形的顶点与它对边的中点，可以看出新的正六边形的面积是六个正三角形的面积之和
∴小正三角形的边长为1cm，
∴每个小正三角形的面积是

1

2

×1×1×

3

2

=

3

4

cm²；
∴新的正六边形的面积=

3

4

×6=

3 3

2

cm²．
故答案为：

3 3

2

cm²．

点评：此题考查正三角形面积的计算方法：

3

2

a²．