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13、多项式x
3
+x
2
,x
2
+2x+1,x
2
-x-2的公因式是
x+1
.
试题答案
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分析:
首先把x
3
+x
2
,x
2
+2x+1,x
2
-x-2分别分解因式,然后找出它们相同因式即可确定它们的公因式.
解答:
解:x
3
+x
2
=x
2
(x+1),
x
2
+2x+1=(x+1)
2
,
x
2
-x-2=(x+1)(x-2),
∴它们的公因式为x+1.
故答案为:x+1.
点评:
此题主要考查了因式分解,分别利用提取公因式法,公式法等,对于提取公因式的关键是如何确定公因式,并且是最大的公因式;对于公式法要求记住公式的形式才能很好的解决这类问题.
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已知
x-
1
x
=3
,那么多项式x
3
-x
2
-7x+5的值是
.
若x+2是多项式x
3
+x
2
+ax+b的一个因式,且2a
2
+3ab+b
2
≠0,则分式
ab
2
-4
a
3
+
b
3
-4
a
2
b
2
a
2
+3ab+
b
2
的值是
.
5、如果x>-1,则多项式x
3
-x
2
-x+1的值( )
A、大于1
B、小于0
C、不小于0
D、不大于0
我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程,例如,一元二次方程x
2
+x-2=0可以通过因式分解化为:(x-1)(x+2)=0,则方程的两个解为x=1和x=-2.反之,如果x=1是某方程ax
2
+bx+c=0的一个解,则多项式ax
2
+bx+c必有一个因式是 (x-1),在理解上文的基础上,试找出多项式x
3
+x
2
-3x+1的一个因式,并将这个多项式因式分解.
多项式x
3
+x
2
,x
2
+2x+1,x
2
-1的公因式是
x+1
x+1
.
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