题目内容

【题目】如图,在ABC中,C=90°AD平分BACDEABE,则下列结论:

DA平分CDE②∠BAC=∠BDEDE平分ADBBE+AC=AB,其中正确的是(  )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】根据题中条件,结合图形及角平分线的性质得到

∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAE
∵∠C=90°,DE⊥AB
∴∠C=∠E=90°
∵AD=AD
∴△DAC≌△DAE
∴∠CDA=∠EDA
∴①AD平分∠CDE正确;
无法证明∠BDE=60°,
∴③DE平分∠ADB错误;
∵BE+AE=AB,AE=AC
∴BE+AC=AB
∴④BE+AC=AB正确;
∵∠BDE=90°-∠B,∠BAC=90°-∠B
∴∠BDE=∠BAC
∴②∠BAC=∠BDE正确.
故选:B.

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