题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．求证：BF=2AE．
【答案】证明见解析
【解析】
先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证．
∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD．
∵BE⊥AC，AD⊥BC
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE．
在△ADC和△BDF中，
，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC．
∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE．
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