Question

18、不再添加其它线段，如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件，不再标注或使用其他字母，使AC=BD，并给出证明．

Answer 1

分析：要使AC=BD，可以证明△ACB≌△BDA或者△ACO≌△BDO从而得到结论．

解答：解：添加条件例举：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．
证明：（1）如果添加条件是AD=BC时，
∵BC=AD，∠2=∠1，AB=BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC=BD；

（2）如果添加条件是OC=OD时，
∵∠1=∠2
∴OA=OB
∴OA+OD=OB+OD
∴BC=AD
又∵∠2=∠1，AB=BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC=BD；

（3）如果添加条件是∠C=∠D时，
∵∠2=∠1，AB=BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC=BD；

（4）如果添加条件是∠CAO=∠DBC时，
∵∠1=∠2
∴∠CAO+∠1=∠DBC+∠2
∴∠CAB=∠DBA
又∵AB=BA，∠2=∠1
∴△ABC≌△BAD
∴AC=BD．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角．