题目内容

已知a为非负实数，若关于x的方程 $数学公式$ 至少有一个整数根，则a可能取值的个数为

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个

D
分析：首先根据方程2x-a $\text{[math]}$ -a+4=0 求得a= $\text{[math]}$ ．再假设 $\text{[math]}$ =y（y为非负整数），则求得x代入转化为y的方程．利用整数的特点进一步确定y的值，进而求得a的值．
解答：2x-a $\text{[math]}$ -a+4=0，
显然满足条件的x，必使得 $\text{[math]}$ 为整数，否则a= $\text{[math]}$ 不可能为整数，
设 $\text{[math]}$ =y（y为非负整数），
则原式变为2（1-y²）-ay-a+4=0，
?a= $\text{[math]}$ ，
∵y为非负整数（又4能整除1+y），
∴要使a为整数，则y=0，1，3，
∵a为非负实数，
∴a=6，2．
当a=0时，2x+4=0，则x=-2，为整数，符合题意，
故选D．
点评：本题考查一元二次方程整数根与有理根．解决本题巧妙运用整数的特点及在分数计算中整数的倍数关系求解．