题目内容
一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为5cm的圆环,当滚到与坡面BC开始相切时停止.其AB=40cm,BC与水平面的夹角为60°.其圆心所经过的路线长是 cm(结果保留根号).
【答案】分析:先作图,连接OD、BD,作DE⊥AB,可证得∠DBE=60°,再由勾股定理求得BE,则圆心所经过的路线长AB-BE.
解答:解:连接OD、BD,作DE⊥AB,
∵BC与水平面的夹角为60°,
∴∠DBE=60°,
∴∠BDE=30°,
设BE=x,则BD=2x,
∴由勾股定理得4x2-x2=25,
解得x=,
∴OD=AE=40-,
故答案为40-.
点评:本题考查了切线长定理,勾股定理,将圆心所移动的距离转化为AE的长,是解题的关键.
解答:解:连接OD、BD,作DE⊥AB,
∵BC与水平面的夹角为60°,
∴∠DBE=60°,
∴∠BDE=30°,
设BE=x,则BD=2x,
∴由勾股定理得4x2-x2=25,
解得x=,
∴OD=AE=40-,
故答案为40-.
点评:本题考查了切线长定理,勾股定理,将圆心所移动的距离转化为AE的长,是解题的关键.
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