Question

如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于点D，OD=2OB=4OA=4．此一次函数的解析式为

 

，此反比例函数的解析式为

 

．

Answer 1

分析：观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=

k

x

（k≠0）即可求得k的值．

解答：解：由已知OD=2OB=4OA=4，得A（0，-1），B（-2，0），D（-4，0）．
设一次函数解析式为y=kx+b，
点A，B在一次函数图象上，
∴

b=-1 -2k+b=0

即

k=- 1 2 b=-1

则一次函数解析式是y=-

1

2

x-1；
点C在一次函数图象上，当x=-4时，y=1，即C（-4，1），
设反比例函数解析式为y=

m

x

，
点C在反比例函数图象上，则1=

m

-4

，m=-4，
故反比例函数解析式是：y=-

4

x

．
故答案为：y=-

1

2

x-1；y=-

4

x

．

点评：本题考查用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．难易程度适中．