题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．连接PC、PB，若△PBC的周长最小，则最小值为
- A.22cm
- B.21cm
- C.24 cm
- D.27cm
C
分析：根据轴对称求最短路径的知识可得，点C关于DE的对称点和点B的连线与DE的交点即是点P的位置，结合图形及（1）可得点P的位置即是点E的位置，从而可求出此时△PBC的周长．
解答：根据轴对称求最短路径的知识，可得当点P与点E重合的时候PB+PC最小，也即△PBC的周长最小，
此时PB=PC=
AB=
cm，
故△PBC的最小周长=PB+PC+BC=AB+BC=15+9=24cm．
故选C．
点评：本题考查利用轴对称求最短路径的知识，与实际结合得比较紧密，有一定的综合性，解答本题的关键是利用轴对称的性质确定点P的位置．
分析：根据轴对称求最短路径的知识可得，点C关于DE的对称点和点B的连线与DE的交点即是点P的位置，结合图形及（1）可得点P的位置即是点E的位置，从而可求出此时△PBC的周长．
解答：根据轴对称求最短路径的知识，可得当点P与点E重合的时候PB+PC最小，也即△PBC的周长最小，
此时PB=PC=
AB=cm，故△PBC的最小周长=PB+PC+BC=AB+BC=15+9=24cm．
故选C．
点评：本题考查利用轴对称求最短路径的知识，与实际结合得比较紧密，有一定的综合性，解答本题的关键是利用轴对称的性质确定点P的位置．
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