Question

已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于（1，0）．请选择下列条件中的一个条件：
①抛物线过点（3，0）；②抛物线过点（4，3）；③对称轴为直线x=2．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）画出它的图象，并求出当y＞0时，x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）可任选一个条件，通过联立方程组求出抛物线的解析式．
（2）作出图象后可利用函数的图象求出当y＞0时，x的取值范围，也可以通过解不等式求得x的取值范围．

解答：解：
（1）选择条件①，则有：

a+b+3=0 9a+3b+3=0

，解得

a=1 b=-4

；
∴抛物线的解析式为：y=x²-4x+3．

（2）如图：

由图象可知：当y＞0时，x＜1或x＞3．

点评：本题主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的作图及其性质．