Question

如图所示，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是（　　）

A．∠AOB与∠POC互余	B．∠POC与∠QOA互余
C．∠POC与∠QOB互补	D．∠AOP与∠AOB互补

Answer 1

∵OA是∠QOB的平分线，
∴∠QOA=∠AOB=

1

2

∠BOQ，
∵OC是∠POB的平分线，
∴∠POC=∠BOC=

1

2

∠POB，
∵点O在直线PQ上，
∴∠BOQ+∠POB=180°，
A、∠AOB+∠POC=

1

2

（∠BOQ+∠POB）=

1

2

×180°=90°，
所以，∠AOB与∠POC互余，说法正确，故本选项错误；
B、∠POC+∠QOA=

1

2

（∠BOQ+∠POB）=

1

2

×180°=90°，
所以，∠POC与∠QOA互余，说法正确，故本选项错误；
C、∠POC+∠QOB=180°-∠BOC≠180°，
所以，∠POC与∠QOB不互补，说法错误，故本选项正确；
D、∠AOP+∠AOB=∠AOP+∠AOQ=180°，
所以，∠AOP与∠AOB互补，说法正确，故本选项错误．
故选C．