题目内容
【题目】如图，点B、C、E是同一直线上的三点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG、DE．
（1）求证：BG=DE；
（2）已知小正方形CEFG的边长为1cm，连接CF，如果将正方形CEFG绕点C逆时针旋转，当A、E两点之间的距离最小时，求线段CF所扫过的面积．
【答案】解：（1）∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，
∴BC=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE；
（2）由题意可知，当C、E、A三点在同一直线上时，
即点E在对角线AC上时，EA最短，
此时CF旋转了135°，
由勾股定理可得：CF=
则CF扫过的面积为
．
【解析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定方法可证明△BCG≌△DCE，由全等三角形的性质即可得到BG=DE；
（2）根据C、E、A三点在同一直线上时，EA最短，再根据勾股定理解答即可．
【考点精析】利用正方形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
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